ทำความรู้จักกับ ระบบเลขฐาน ในระบบคอมพิวเตอร์

ระบบเลขฐาน เป็นสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับระบบการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ เพราะคอมพิวเตอร์ คือเครื่องจักรกลที่สร้างขึ้นมาจากอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ มีหลักการทำงานโดยอาศัยการไหล หรือการหยุดไหลของกระแสไฟฟ้าเป็นสัญญาณในช่วงเวลาต่าง ๆ กัน เหมือนกับการเปิด และปิดสวิทซ์

จากการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ในลักษณะนี้ทำให้ตัวเลขฐานสอง ซึ่งประกอบด้วยเลข 0 และ 1 เข้ามามีบทบาทในการแทนค่าการเปิด และปิดของสวิทซ์นั่นเอง

นอกจากเลขฐานสองแล้ว ยังมี ระบบเลขฐาน ที่มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง และสามารถนำไปใช้ในการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้ คือ เลขฐานแปด เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก

เลขฐานตัวเลขของเลขฐาน
ฐานสอง0.1
ฐานแปด0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ฐานสิบ0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ฐานสิบหก0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number)

เลขฐานสิบ เป็นระบบตัวเลขที่ใช้กันในชีวิตประจำวัน สำหรับการติดต่อสื่อสาร มีตัวเลข 10 ตัวเรียกว่า “เลขโดด” (digit) ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โดยหลักหน่วยจะเริ่มจากเลข 0 ถึง 9 โดยให้เลข 0 แทน จํานวนศูนย์จํานวน ให้เลข 1 แทนจํานวนหนึ่งจํานวน ไปเรื่อย ๆ จนถึงเลข 9 แทนจํานวนเก้าจํานวน และเพิ่มเป็นสองหลักโดยการวนรอบไปเริ่มต้นที่เลข 0 ใหม่และเติมเลข 1 ด้านหน้าเลข 0 เป็น 10 จึงจะได้ค่าเป็นสิบ จากนั้นเพิ่มค่าไปเรื่อย ๆ จนถึง 19 จะหมดรอบที่สอง ก็วนไปเริ่มต้นใหม่จาก 1 เป็น 2 เติมเลข 0 หลังเลข 2 จะได้ค่าเป็นยี่สิบ และทำเช่นนี้ในหลักถัด ๆ ไป

เมื่อตัวเลขฐานสิบมีหลาย ๆ ตัวเลขใกล้กัน แต่ละตัวจะมีค่าประจำหลักที่ต่างกัน ซึ่งเท่ากับเลขฐานสิบยกกำลัง โดยนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละตำแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น

เลขฐานสอง (Binary Number)

เลขฐานสอง เป็นระบบเลขฐานที่นำมาใช้งานในระบบคอมพิวเตอร์ เนื่องจากการต้องการแก้ปัญหา การนำเลขฐานสิบมาใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ เวลานำเลขฐานสิบมาใช้งานในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์จะมีความผิดพลาดเยอะมาก เพราะต้องนำตัวเลขทั้งหมด 10 ตัว เวลาแทนค่าข้อมูลต่าง ๆ ต้องใช้หน่วยความจำที่เยอะ

กอตฟริต ฟอน ไลบนิซ นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน จึงได้คิดค้นเลขฐานสองขึ้นมาเพื่อนำมาเพื่อใช้ในการคำนวณในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ โดยการแทนค่าสถานะทางไฟฟ้า คือ 0 แทนการหยุดไหลของกระแสไฟฟ้า 1 แทนการไหลของกระแสไฟฟ้า

เลขฐานสอง ประกอบด้วยตัวเลขเพียง 2 ตัว คือ เลข 0 และเลข 1 ซึ่งตัวเลขแต่ละตัวเรียกว่า บิต (Bit) ค่าประจำหลักของเลขฐานสองอยู่ในรูปของเลขยกกำลังโดยมีเลข 2 เป็นฐาน โดยนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละตำแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น

เลขฐานแปด (Octal Number)

เลขฐานแปด เป็นเลขที่มีการใช้งานในระบบคอมพิวเตอร์ เพราะคอมพิวเตอร์มีคำสั่งที่ซับซ้อน และมีข้อมูลเป็นจำนวนมาก จึงมีการนำเอาเลขฐานแปดมาใช้งานเพื่อเพิ่มความสะดวกและความรวดเร็วของคอมพิวเตอร์

เลขฐานแปดประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7 โดยเลขฐานแปดจะมีค่าเป็น 3 เท่าของเลขฐานสอง (23) ค่าประจำหลักของเลขฐานแปดอยู่ในรูปของเลขยกกำลังโดยมีเลข 8 เป็นฐาน โดยนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละตำแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น

เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

เลขฐานสิบหก เป็นเลขที่มีการใช้งานกับคอมพิวเตอร์สมัยใหม่เพื่อเป็นการเขียนแทนค่าเลขฐานสองให้ง่าย และประหยัดพื้นที่ในการจัดเก็บข้อมูลมากขึ้น

เลขฐานสิบหกประกอบไปด้วยตัวเลข 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F โดยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 6 ตัว จะแทนตัวเลข 10 – 15 ตามลำดับ เลขฐานสิบหกจะมีค่าเป็น 2 เท่าของเลขฐานแปด (82) และมีค่าเป็น 4 เท่าของเลขฐานสอง (24) ค่าประจำหลักของเลขฐานสิบหกอยู่ในรูปของเลขยกกำลังโดยมีเลข 16 เป็นฐาน โดยนับจากขวาไปซ้าย ตัวเลขแต่ละตำแหน่งจะเป็นตัวคูณกับแฟคทอเรียลที่เพิ่มขึ้น

อ่านโพสอื่น ๆ ได้ ที่นี่